Problema de lógica 1.

A continuación os presento el primer problema de lógica, dejad en los comentarios la respuesta que creáis haber encontrado.

Problema 1: Un amigo tuyo y tú vais a jugar a un juego con fichas que consiste en lo siguiente. Tenéis 11 fichas, y por turnos tenéis que ir quitando 1, 2 ó 3 fichas (la cantidad la decide el jugador que quita). Pierde el jugador que quita la última ficha.
Tenéis que idear una estrategia que os permita ganar siempre. En esta estrategia tendréis que decir quién empieza quitando fichas, y cuántas fichas quitareis dependiendo de las que quite vuestro rival.
Explicar con vuestras palabras porque creéis que la estrategia que habéis elegido os permitirá ganar siempre.

Teorema de Pitágoras.

Dentro de todos los tipos de triángulos que hemos visto hay algunos con los que "es más fácil trabajar", estos son los triángulos rectángulos.

Como hemos visto, los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo recto y que además podían ser isósceles o escalenos, característica esta última que no nos importa para el teorema que aquí vamos a tratar. Es decir, lo único que necesitamos para poder aplicar el Teorema de Pitágoras es tener un triángulo rectángulo.

Antes de enunciar este teorema debemos hacer las siguientes definiciones:
-Cateto: En un triángulo rectángulo, son aquellos lados que NO son el mayor. Habrá por tanto dos catetos en un triángulo rectángulo.
-Hipotenusa: En un triángulo rectángulo, es aquel lado que es el mayor. Por tanto solo habrá una hipotenusa en un triángulo rectángulo, que de una manera más coloquial se denomina como la diagonal.

Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Vamos a ver el significado de este Teorema desde un punto de vista más visual.

Este dibujo es lo que significa el Teorema de Pitágoras. Que es que en un triángulo rectángulo la suma del cuadrado de los lados más pequeños (catetos) es igual al cuadrado del lado más grande (hipotenusa).

Vamos a ver a continuación un ejemplo de su aplicación:
Ejemplo: Tenemos un triángulo rectángulo del que sabemos que sus lados más pequeños miden 3 y 4 cm respectivamente; ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo?

Solución: Aplicando el Teorema de Pitágoras sabemos que:
(cateto 1)^2 + (cateto 2)^2 = (hipotenusa)^2  En este caso:
3^2 + 4^2 = (hipotenusa)^2
25 = (hipotenusa)^2
Luego hipotenusa = +5 cm (-5 no puede ser, puesto que la longitud de un lado es un número positivo)

Tipos de triángulo

TIPOS DE TRIÁNGULO:

Un triángulo es un polígono determinado por tres puntos del plano que consta de 3 lados, 3 vértices y los ángulos interiores formados por los lados.

Dependiendo de la longitud de los lados se pueden diferenciar tres tipos de triángulos: Equiláteros (los tres lados iguales, es un caso del triángulo isósceles), Isósceles (al menos dos lados iguales) y Escalenos (lados diferentes).

Esta distinción se puede ver desde el punto de vista de los ángulos: Equilátero (todos los ángulos son iguales), Isósceles (al menos dos ángulos iguales) y Escalenos (ningún ángulo igual).

Dependiendo de la amplitud de los ángulos se pueden diferenciar los triángulos entre: Rectángulos (un ángulo es recto) y Oblicuángulo (ningún ángulo recto). Dentro de este segundo tipo hay dos subtipos: Acutángulo (todos los ángulos son agudos) y Obtusángulo (hay un ángulo obtuso).

Además se puede deducir que un triángulo equilátero es acutángulo (no puede haber 2 ángulos rectos ni obtusos). Y que los triángulo isósceles y escaleno pueden ser de cualquier tipo (refiriéndonos a amplitud ángulos).

Esta clasificación se ve más clara con el siguiente esquema, y con los siguientes recuadros, donde se pueden ver de una forma más gráfica las diferencias.

Los triángulos se pueden clasificar de las siguientes maneras:

1.    Según longitud lados:

1.1: Equilátero (lados y ángulos iguales).

1.2: Isósceles (al menos 2 lados y ángulos iguales).

1.3: Escaleno (ángulos y lados diferentes).

2.    Según amplitud ángulos:

2.1: Rectángulo (hay un ángulo recto).

2.2: Oblicuángulo (ningún ángulo recto).

     2.2.1: Acutángulo (ángulos agudos).

     2.2.2: Obtusángulo (un ángulo obtuso).

Una forma gráfica de ver esta caracterización es la siguiente:

Tipo	Equilátero	Isósceles	Escaleno
Lados	Todos iguales	Al menos 2 iguales.	Todos diferentes.
Ángulos	Todos iguales	Al menos 2 iguales.	Todos diferentes.
Rectángulo	No puede serlo.	Si puede serlo.	Si puede serlo.
Obtusángulo	No puede serlo.	Si puede serlo.	Si puede serlo.
Acutángulo	Siempre lo es.	Si puede serlo.	Si puede serlo.

En este recuadro podemos ver los diferentes tipos de triángulo según la longitud de sus lados

Tipo según: Angulos/Lados	Equilátero	Isósceles	Escaleno
Acutángulo
Rectángulo	No existe
Obtusángulo	No existe

En este recuadro podemos ver cómo serían los triángulos dependiendo del tipo que son en lo referente a la longitud de sus lados y en lo referente a la amplitud de sus ángulo.

PREGUNTAS/CUESTIONES:

-Explica con tus propias palabras porque no existen triángulos equiláteros rectángulos y obtusángulos.

-¿En un triángulo rectángulo isósceles pueden ser los lados iguales un cateto y una hipotenusa? ¿Porque?

-Explica con tus propias palabras porque la suma de la longitud de dos lados de un triángulo ha de ser siempre mayor que la del otro lado. Explica que pasaría si intentamos crear un triángulo con lados de longitud 1,2 y 3.