Teorema de Pitágoras.

Dentro de todos los tipos de triángulos que hemos visto hay algunos con los que "es más fácil trabajar", estos son los triángulos rectángulos.

Como hemos visto, los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo recto y que además podían ser isósceles o escalenos, característica esta última que no nos importa para el teorema que aquí vamos a tratar. Es decir, lo único que necesitamos para poder aplicar el Teorema de Pitágoras es tener un triángulo rectángulo.

Antes de enunciar este teorema debemos hacer las siguientes definiciones:
-Cateto: En un triángulo rectángulo, son aquellos lados que NO son el mayor. Habrá por tanto dos catetos en un triángulo rectángulo.
-Hipotenusa: En un triángulo rectángulo, es aquel lado que es el mayor. Por tanto solo habrá una hipotenusa en un triángulo rectángulo, que de una manera más coloquial se denomina como la diagonal.

Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Vamos a ver el significado de este Teorema desde un punto de vista más visual.

Este dibujo es lo que significa el Teorema de Pitágoras. Que es que en un triángulo rectángulo la suma del cuadrado de los lados más pequeños (catetos) es igual al cuadrado del lado más grande (hipotenusa).

Vamos a ver a continuación un ejemplo de su aplicación:
Ejemplo: Tenemos un triángulo rectángulo del que sabemos que sus lados más pequeños miden 3 y 4 cm respectivamente; ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo?

Solución: Aplicando el Teorema de Pitágoras sabemos que:
(cateto 1)^2 + (cateto 2)^2 = (hipotenusa)^2  En este caso:
3^2 + 4^2 = (hipotenusa)^2
25 = (hipotenusa)^2
Luego hipotenusa = +5 cm (-5 no puede ser, puesto que la longitud de un lado es un número positivo)